一番安いのは18きっぷでしょうね。以下、全て普通列車を利用するものと仮定して説明いたします。東京駅を23時10分に発車する夜行列車「ムーンライトながら」に乗れば、明けて翌日のうちに八代まで行けます。言い換えれば、どう頑張っても車中一泊、八代一泊になります。八代から川内まではJRの路線ではない(肥薩おれんじ鉄道)ので2550円、川内から鹿児島中央までのJRは910円かかるので18きっぷ代+ホテル宿泊料金+八代～鹿児島中央までの運賃(3460円)が掛かります。18きっぷは日付をまたぐと効力がなくなるので、往路で2日分消費します。宇都宮～小田原(車中で日付変更)、小田原～八代というパターンが最も経済的です。ここであえて、博多～鹿児島中央駅の間を「リレーつばめ・つばめ」利用に変更してみると、八代に泊まらずに鹿児島中央まで行けます。ただし、運賃・特急料金計9420円となるので、上記のプランと同額くらいになると思います。以下、宇都宮から八代までの乗換ルートを貼っておきます。http://transit.jp.msn.com/result.aspx?dpt=%89F%93s%8B%7B&arv=%94%AA%91%E3&yy=2009&mm=7&dd=31&hh=21&mi=0&mode=1&air=0&exps=0&sksn=3ちなみに、夜行列車の「ムーンライトながら」は臨時列車です。今回の旅行予定期間には運行されていますので問題ないとは思いますが・・・。ちなみに全席指定で、かつ人気の高い列車なので出発日が決まり次第、即予約した方が良いです。